A model-free no-arbitrage price bound for variance options

In the framework of Galichon, Henry-Labordère and Touzi [9], we consider the model-free no-arbitrage bound of variance option given the marginal distributions of the underlying asset. We first make some approximations which restrict the computation on a bounded domain. Then we propose a gradient projection algorithm together with a finite difference scheme to approximate the bound. The general convergence result is obtained. We also provide a numerical example on the variance swap option. Key-words: Variance option, model-free price bound, gradient projection algorithm. ∗ We thank Nizar Touzi (CMAP) for fruitful discussions. † INRIA-Saclay and CMAP, École Polytechnique, 91128 Palaiseau, and Laboratoire de Finance des Marchés d’Énergie, France ([email protected]). ‡ CMAP, École Polytechnique, 91128 Palaiseau, France ([email protected]), research supported by the Chair Financial Risks of the Risk Foundation sponsored by Société Générale, the Chair Derivatives of the Future sponsored by the Fédération Bancaire Française, and the Chair Finance and Sustainable Development sponsored by EDF and CA-CIB. in ria -0 06 34 38 7, v er si on 1 21 O ct 2 01 1 Un borne de valeur sans arbitrage, indépendante d’un modèle, d’options sur variance Résumé : Dans le cadre de Galichon, Henry-Labordère et Touzi [9], nous considérons la borne sans arbitrage, indépendante d’un modèle, étant donné la distribution marginale du sous-jacent. Nous restreignons d’abord le calcul à un domaine borné. Puis nous proposons un algorithme de gradient avec projection, combiné à un schéma de différences finies, pour approcher la borne. Nous obtenons un résultat général de convergence, puis traitons un exemple numérique d’option sur swap. Mots-clés : Option sur variance, borne de prix indépendante d’un modèle, algorithme de gradient avec projection. in ria -0 06 34 38 7, v er si on 1 21 O ct 2 01 1 No-arbitrage bound for variance options 3